Qu’est ce que : Définition des nombres réels
Les nombres réels sont tous les nombres qui peuvent être représentés sur une ligne numérique, Par conséquent, des nombres tels que -5,6/2, 0, 1, 2 ou 3,5 sont considérés comme réels parce qu’ils peuvent être représentés dans une représentation numérique successive, sur une ligne imaginaire. La lettre majuscule R est le symbole représentant l’ensemble des nombres réels.
Exemples de nombres réels
Les nombres réels sont un ensemble de nombres et parmi eux il y a plusieurs sous-groupes. Ainsi, 6/3 est un nombre rationnel car il exprime une ration de quelque chose et, à son tour, c’est un nombre réel car il peut être indiqué sur une ligne numérique. Si nous prenons le chiffre 4 comme référence, nous avons affaire à un nombre naturel, qui fait également partie des nombres réels.
Si l’on poursuit avec l’exemple du nombre 4, non seulement c’est un nombre naturel, mais c’est aussi un entier positif et en même temps un nombre rationnel (4 est le résultat de la fraction 4/1) et tout cela sans cesser d’être un nombre réel. Dans le cas de la racine carrée de 9, nous avons aussi un nombre réel, puisque le résultat est 3, c’est-à-dire un entier positif qui est en même temps rationnel, puisqu’il peut être exprimé sous sa forme 3/1.
Une classification des nombres réels
En termes mathématiques, les nombres réels peuvent être classés comme suit. Dans une première section, nous pourrions inclure l’ensemble des nombres naturels, représentés par un N majuscule et qui sont 1, 2, 3, 4, etc., ainsi que les nombres premiers et les nombres composés, puisque tous deux sont également naturels.
D’autre part, nous avons les nombres entiers représentés par un Z majuscule, qui sont à leur tour divisés en nombres entiers positifs, nombres entiers négatifs et 0. De cette façon, tant les nombres naturels que les nombres entiers sont inclus dans l’ensemble des nombres rationnels représentés par la lettre majuscule Q.
Quant aux nombres irrationnels, qui sont normalement représentés par les lettres ll, ce sont ceux qui remplissent deux caractéristiques : ils ne peuvent pas être représentés sous forme de fraction et ils ont des nombres décimaux infinis sous forme périodique, par exemple le nombre pi ou le nombre d’or (ces nombres sont également des nombres réels, puisqu’ils peuvent être représentés sur une ligne imaginaire).
En conclusion, l’ensemble des nombres rationnels et l’ensemble des nombres irrationnels forment à leur tour l’ensemble des nombres réels.