Définition des nombres rationnels

Qu’est ce que : Définition des nombres rationnels

L’étude des nombres fait partie de l’essence des mathématiques. La notion de nombre est à la fois vaste et complexe. Les plus courants sont les nombres dits naturels (0, 1, 2, 3, 4…), avec lesquels il est possible de compter et d’additionner, mais de nombreuses autres opérations ne sont pas réalisables (l’ensemble de ces nombres est exprimé par un N majuscule).D’autre part, il y a les nombres entiers (-3, -2. -1, 0, 1, 2, 3…), qui permettent certaines opérations mais d’autres ne sont pas possibles non plus. Ainsi, ce sont les limites des nombres naturels et des nombres entiers qui créent le besoin d’inventer d’autres nombres, les nombres rationnels.

Qu’est-ce qu’un nombre rationnel et la classification des nombres

Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé sous la forme a/b, tel que a et b sont des entiers, mais b (le dénominateur) doit être différent de 0. Un nombre rationnel est une fraction, mais il faut noter que toutes les fractions ne sont pas des nombres rationnels (par exemple, 4/1 est une fraction mais son résultat est un entier). Les mathématiciens utilisent un Q majuscule pour exprimer l’ensemble de ces nombres.

Les nombres rationnels (1/2, 1/3, 1/4…) permettent de fractionner un nombre, c’est-à-dire de le diviser numériquement.

Quant au terme pour désigner ces nombres, il faut savoir que dans ce cas le mot rationnel vient du terme ration, c’est-à-dire la partie d’un tout. En d’autres termes, les nombres rationnels expriment des fractions d’un tout.
En termes mathématiques, un nombre rationnel est tout nombre qui peut être représenté comme le quotient de deux nombres entiers dont le dénominateur est différent de 0. L’opposé des nombres rationnels sont, logiquement, les nombres irrationnels, qui sont ceux qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de fraction, comme c’est le cas du nombre pi.
L’ensemble des nombres naturels fait partie des nombres entiers et, à leur tour, les nombres entiers dans leur ensemble font partie des nombres rationnels. En d’autres termes, les naturels sont inclus dans les rationnels et les entiers sont également inclus dans les rationnels.

L’origine historique des nombres rationnels et leur utilisation quotidienne

La forme fractionnaire de ces nombres vient de l’Inde, mais le tiret utilisé pour les exprimer a été introduit par la culture arabe. Ces opérations sont pratiquées depuis l’Antiquité et l’on pense que l’origine lointaine de ce système est liée à la consommation de pain dans l’Égypte ancienne (ce fait est connu grâce au papyrus Ahmes, qui remonte à 1900 avant J.-C.).
Dans la vie quotidienne, nous utilisons très souvent des nombres rationnels. Ainsi, lorsque nous disons ‘donne-moi un quart de beurre’ ou ‘un tiers de gâteau’, nous utilisons ce concept numérique.