Qu’est ce que : Définition des Multiples

L’ensemble des multiples d’un nombre x est formé en multipliant ce nombre par tous les autres nombres naturels, et donc le nombre de multiples de tout nombre est infini. Ainsi, les multiples du nombre 3 sont les nombres 0, 3, 6, 9, 12 et ainsi de suite jusqu’à l’infini. On dit donc qu’un nombre A est un multiple d’un nombre B lorsque le nombre A est obtenu en multipliant le nombre B par un autre nombre C.

Exemples illustratifs

Nous disons que le nombre 15 est un multiple du nombre 3, car 15 est égal à 3 multiplié par 5. En d’autres termes, le nombre 3 est contenu dans le nombre 15 cinq fois, car si nous additionnons le nombre 3 cinq fois, nous obtenons le nombre 15. En même temps, le nombre 15 est égal à 5×3 et, par conséquent, 15 est un multiple de 5.
Tous les multiples peuvent être au moins des multiples de deux nombres, mais ils peuvent avoir beaucoup plus de multiples. Par exemple, le nombre 12 peut être obtenu en multipliant 6×2 ou 2×6, mais on peut aussi l’obtenir à partir de 4×3 ou 3×4. Ainsi, le nombre 12 est un multiple de 6, de 2, de 4 et de 3. En plus d’être des multiples de plusieurs nombres, tous les multiples sont des multiples d’eux-mêmes (12 est un multiple de lui-même car sa multiplication par l’unité donne la même valeur).

Propriétés des multiples

Pour comprendre comment ces nombres fonctionnent, il est nécessaire de connaître leurs différentes propriétés.
1- La première propriété est que tout nombre, sauf 0, est un multiple de lui-même et du nombre 1 (Ax1= A).
2- La deuxième propriété est que le nombre 0 est un multiple de tous les nombres (Ax0= 0).
3- La troisième propriété stipule que si un nombre A est un multiple d’un autre nombre B, la division entre A et B donnera un nombre C, de sorte que le résultat final est un nombre exact (par exemple, si je divise 15 par 5, j’obtiens un nombre exact, 3).
4- La quatrième propriété est que si l’on additionne deux multiples du nombre A, on obtiendra comme résultat un autre multiple de ce nombre.
5- Une cinquième propriété stipule que si l’on soustrait deux multiples du nombre A, on obtiendra comme résultat un autre multiple du nombre A.
6- Selon la sixième propriété, si le nombre A est un multiple d’un nombre B et que le nombre B est un multiple d’un autre nombre C, alors les nombres A et C sont des multiples l’un de l’autre.
7- Une septième et dernière propriété nous dit que si un nombre A est multiple d’un autre nombre B, alors tous les multiples du nombre A sont aussi multiples du nombre B.