Qu’est ce que : Définition des fractales

Le concept de fractale est principalement utilisé en mathématiques, et plus précisément en géométrie, puisque les fractales sont des figures géométriques dont les structures se répètent à différentes échelles. Il existe de nombreuses structures mathématiques qui sont identifiées comme des fractales : la courbe de Koch, le triangle de Sierpinski ou l’ensemble de Mandelbrot, parmi beaucoup d’autres, en sont des exemples.C’est précisément Mandelbrot qui a inventé le terme fractal à partir du terme latin fractus (brisé) dans les années 1970. La principale caractéristique qui définit les fractales est précisément leur dimension fractionnaire. Contrairement aux points, aux surfaces ou aux volumes, ils n’ont pas une dimension entière, mais se déplacent dans des nombres non entiers tels que 1,55 ou 2,3.
D’autre part, il est intéressant de mentionner que les fractales réelles restent une idéalisation. Les objets réels sont produits à des échelles finies, ils ne présentent donc pas la quantité infinie de détails que les fractales offrent à certaines échelles. Il doit donc être clair qu’aucune courbe du monde n’est finalement une vraie fractale.

Pourquoi utiliser les fractales ?

Pourquoi utiliser les fractales ?

Les fractales apparaissent comme un contrepoint aux limites de la géométrie euclidienne traditionnelle, qui divise le monde en plans, surfaces ou volumes. La nature est pleine d’objets qui ne sont pas facilement décrits par cette géométrie ; les montagnes, les arbres, les bassins versants, etc. sont trop complexes pour cette façon de voir le monde.
Ainsi, la géométrie fractale propose une manière différente de décrire la réalité, s’adaptant mieux aux complications que présente la nature.

Histoire des fractales

Le terme ‘fractale’ est relativement moderne, puisque cela fait à peine quatre décennies qu’il a été introduit par le Dr Mandelbrot lors de ses expériences liées au développement de l’ordinateur numérique à l’université de Yale.
Néanmoins, l’origine de la géométrie fractale remonte à la fin du XIXe siècle, puisque c’est à cette époque que le mathématicien français Henri Poincaré a publié les premiers articles sur le sujet. Les conclusions qui y sont exposées seront fondamentales pour que d’autres scientifiques, tels que Gaston Julia et Pierre Fatou, continuent à développer la théorie après la Première Guerre mondiale. Cependant, après les années 1920, il a été partiellement oublié jusqu’à ce que Mandelbrot le fasse revivre des années plus tard.
Depuis lors, la géométrie fractale est l’un des domaines de pointe des mathématiques contemporaines, grâce surtout à l’intégration de la dernière génération d’ordinateurs dans le développement de nouvelles théories.