Qu’est ce que : Définition des ensembles finis

Le langage des mathématiques nous permet d’expliquer et de comprendre toutes sortes de réalités. Pour comprendre les différents éléments qui composent une chose, on a généralement recours à la théorie dite des ensembles. Dans cette théorie, on utilise des termes tels que : ensemble universel, ensemble vide, sous-ensemble, infini ou fini.Tous ces concepts peuvent être compris intuitivement et n’ont pas besoin d’être prouvés.
Un ensemble est un groupe d’éléments divers qui partagent une caractéristique commune, comme l’ensemble des figures, l’ensemble des nombres, l’ensemble des mammifères ou l’ensemble des personnes.
Pour représenter le contenu d’un ensemble, on peut utiliser un cercle fermé contenant tous les éléments intégrés dans chaque modalité de l’ensemble.

Ensemble fini

Tous les ensembles peuvent être divisés en deux sections, finie et infinie. Les premiers sont ceux qui contiennent un nombre limité d’éléments et les seconds sont ceux qui ont un nombre d’éléments qui ne peuvent être comptés. Comme il est logique, dans tout ensemble fini, les éléments qui le forment sont totalement définis. Lorsqu’un ensemble est fini, on utilise le terme de cardinalité, car il est possible d’énumérer tous les éléments qui y sont intégrés. Ainsi, si l’ensemble A est composé de cinq éléments, sa cardinalité est de 5.

D’autre part, il est possible de se référer à tous les éléments d’un ensemble fini de deux manières :

1) elle se fait par extension quand on mentionne un par un tous les éléments (par exemple, on mentionne chacune des lettres voyelles qui sont intégrées dans l’ensemble des voyelles) et
2) elle se fait par compréhension lorsque l’on exprime la caractéristique générale de tous les éléments qui composent l’ensemble (par exemple, si je parle de toutes les voyelles de la langue française, je me réfère à chacune d’entre elles mais je ne les mentionne pas individuellement).

Pour nommer un élément d’un ensemble fini, il est nécessaire d’avoir une connaissance claire du contenu d’une matière

Ainsi, je peux dire que les cinq voyelles constituent un ensemble, mais je ne pourrais pas former un ensemble avec les cinq meilleurs chanteurs d’opéra, puisque l’idée de meilleur est subjective et ne serait donc pas valable.
Certains ensembles finis peuvent être subdivisés en parties plus petites ou sous-ensembles. Si nous prenons comme référence l’ensemble A de tous les animaux, nous pourrions parler du sous-ensemble B formé par les mammifères ou du sous-ensemble C formé par les amphibiens.