Qu’est ce que : Définition de l’espace d’échantillonnage

En statistique des probabilités, l’espace d’échantillonnage est défini comme l’ensemble de tous les résultats possibles obtenus en réalisant une expérience aléatoire (une expérience dont le résultat ne peut être prédit).La dénotation la plus courante de l’espace d’échantillonnage est la lettre grecque oméga : Ω. Parmi les exemples les plus courants d’espaces d’échantillonnage figurent les résultats d’un tirage à pile ou face (pile et face) ou d’un lancer de dé (1, 2, 3, 4, 5 et 6).

Espaces d’échantillonnage multiples

Dans de nombreuses expériences, il se peut que plusieurs espaces d’échantillonnage possibles coexistent, et c’est à l’expérimentateur de choisir celui qui correspond le mieux à ses intérêts.
Un exemple de ceci serait l’expérience consistant à tirer une carte d’un jeu de poker standard à 52 cartes. Ainsi, l’un des espaces d’échantillonnage qui pourrait être défini serait les différentes couleurs qui composent le jeu (pique, trèfle, carreau et cœur), tandis que d’autres options pourraient être une gamme de cartes (entre deux et six, par exemple) ou les formes du jeu (valet, dame et roi) ; on pourrait même travailler avec une description plus précise des résultats possibles de l’expérience en combinant plusieurs de ces espaces d’échantillonnage multiples (en tirant une forme de la couleur de cœur). Dans ce cas, un seul espace échantillon serait généré, qui serait un produit cartésien des deux espaces précédents.

Espace d’échantillonnage et distribution de probabilité

Certaines approches de la statistique des probabilités partent du principe que les différents résultats pouvant être obtenus lors d’une expérience sont toujours définis de telle sorte qu’ils ont tous la même probabilité de se produire.
Cependant, il existe des expériences où cela est vraiment compliqué, car il est très complexe de construire un espace d’échantillonnage où tous les résultats ont la même probabilité.
Un exemple paradigmatique serait de lancer une punaise en l’air et d’observer combien de fois elle tombe avec sa pointe vers le bas ou vers le haut. Les résultats montreront une nette asymétrie, de sorte qu’il serait impossible de suggérer que les deux résultats ont la même probabilité de se produire.
La symétrie des probabilités est la plus courante dans l’analyse des phénomènes aléatoires, mais cela ne signifie pas qu’il n’est pas utile de construire un espace d’échantillonnage dans lequel les résultats sont au moins approximativement similaires, puisque cette condition est fondamentale pour simplifier le calcul des probabilités. Si tous les résultats possibles de l’expérience ont la même probabilité de se produire, l’étude des probabilités est alors grandement simplifiée.