Qu’est ce que : Définition de l’analyse numérique
Les mathématiques en tant que domaine de connaissance comportent plusieurs branches, telles que la géométrie, l’algèbre, les probabilités ou l’analyse numérique. Ce dernier se concentre sur l’étude des différentes méthodes utilisées pour résoudre des problèmes dans lesquels les nombres sont la référence fondamentale. L’objectif de cette version du monde mathématique est d’être au service d’autres domaines, tels que la programmation, la cybernétique ou divers domaines de l’ingénierie.
Schéma général de toute l’analyse numérique
Le point de départ est toujours un problème qui doit être résolu. A partir de ce point commence le moment de l’analyse, dans lequel le problème initial, ses variables et ses caractéristiques sont étudiés. Pour que cela soit possible, il est nécessaire d’utiliser un modèle explicatif spécifique, par exemple un système d’équations linéaires. Une fois que la méthode numérique la plus appropriée a été choisie, il est possible de traiter des solutions approximatives en créant un algorithme. Enfin, à l’aide d’une calculatrice et des fonctions prédéfinies, il est possible de résoudre le problème. Les méthodes numériques sont des outils techniques permettant de résoudre des problèmes mathématiques et les principes de l’arithmétique sont le pilier de cette méthodologie.
L’informatique moderne et l’utilisation de logiciels avancés permettent d’effectuer des opérations arithmétiques de manière simplifiée.
La pensée mathématique est un complément pour résoudre tout type de problème logique. Avec les modèles créés en analyse numérique, les équations liées à un système de référence sont exprimées. Tout modèle mathématique comporte deux parties : une variable dépendante et une variable indépendante.
Sans l’utilisation du calcul, il n’est possible que de résoudre des modèles linéaires ou des problèmes de géométrie simples. Cependant, grâce aux techniques informatiques, il est possible de résoudre des problèmes plus complexes (par exemple, des questions impliquant un plus grand nombre de données ou des questions associées à trois dimensions spatiales).
Dans l’analyse numérique avec des outils informatiques, les machines doivent être conçues pour traduire le langage mathématique de manière compréhensible. Aux origines de cette discipline, des questions telles que les suivantes ont été abordées : les méthodes itératives pour résoudre les problèmes encadrés dans des systèmes linéaires ou les méthodes d’équations différentielles. Dans tous les cas, le système de numération le plus répandu est le système binaire.
Dans le monde antique, il existait déjà une analyse numérique rudimentaire.
La compréhension numérique de la réalité était présente dans les civilisations les plus anciennes. Ainsi, nous trouvons des traces de méthodes numériques dans la construction des pyramides de l’Égypte ancienne, dans les systèmes d’irrigation de la Mésopotamie ou dans le transport de l’eau par aqueducs dans la civilisation romaine.