Qu’est ce que : Définition de l’algèbre

L’algèbre est le domaine des mathématiques responsable de l’étude des structures, des relations et des quantités. En algèbre, contrairement à l’arithmétique, qui utilise des nombres, ceux-ci sont remplacés par des symboles, et ce pour plusieurs raisons : d’abord parce qu’il sera plus facile de formuler les lois générales de l’arithmétique, par exemple a+b = b+a, ensuite parce qu’il sera possible de se référer à des nombres inconnus, de formuler des équations et d’étudier comment les résoudre, et enfin parce que les symboles sont plus fonctionnels lorsqu’il s’agit de formuler des relations fonctionnelles, malgré la redondance.D’autre part, les structures algébriques sont un ensemble d’éléments qui ont certaines propriétés opérationnelles, et ce qui va définir la structure sont les opérations qui peuvent être effectuées avec les éléments qui composent l’ensemble et les propriétés mathématiques que ces opérations impliquent. Parmi les structures algébriques les plus courantes, nous pouvons citer : le groupe, l’anneau, le corps, le monoïde, l’espace vectoriel, le module, entre autres… Comme nous l’avons dit plus haut, l’algèbre fait usage de divers signes et symboles qui, bien sûr, dans le contexte algébrique, auront une certaine signification. Par exemple, le signe + exprime l’addition et est utilisé pour exprimer des opérations binaires, les premières lettres de l’alphabet pour exprimer des quantités connues, tandis que les dernières lettres sont utilisées, au contraire, pour se référer à des inconnues, la lettre n est connue pour être utilisée quand on veut exprimer une quantité quelconque et c ou k pour se référer à des termes constants, entre autres.