Qu’est ce que : Définition de la topologie

La topologie est une branche des mathématiques. Son but est d’étudier la structure des objets sans tenir compte de leur taille et de leur forme initiales, comme le fait la géométrie. La géométrie décrit mathématiquement une figure et la topologie analyse les possibilités des figures. Considérons une circonférence. D’une part, c’est une figure dans laquelle tous les points sont à la même distance du centre. Si la circonférence était en trois dimensions et était une boule, elle pourrait devenir un cube.La topologie comprend les objets comme s’ils étaient en caoutchouc et pouvaient être transformés. En fait, les propriétés des objets restent inchangées même si leur forme peut être modifiée. Si nous pensons à un cercle, il s’agit d’une figure géométrique, mais si nous pouvons le manipuler, il devient une autre figure : un triangle ou une ellipse. Cet exemple concret donne une idée d’un principe de base de la topologie : l’équivalence entre les figures. Si l’on part de l’idée que les surfaces des objets sont modifiables (pensez à une feuille de papier que l’on peut couper ou plier), il est facile de voir que les applications concrètes de la topologie sont immenses. En informatique, les programmes sont utilisés pour modifier les images. En optique, la structure des lentilles est modifiée. Dans l’industrie, les objets sont soumis à des variations de forme.
Ces exemples montrent la polyvalence de la topologie.
D’un point de vue théorique, la topologie est liée à d’autres opérations en mathématiques (statistiques, équations différentielles, etc.). Cependant, ce qui frappe dans la topologie, c’est sa capacité à résoudre des problèmes pratiques : analyser le meilleur itinéraire pour la livraison de marchandises ou comment modifier un objet sans le casser. Dans le même temps, la topologie a fourni un modèle et une structure de base très utiles pour la biologie, notamment pour l’explication de l’ADN. Le matériel génétique est réparti en deux brins complémentaires, la double hélice, qui s’enroulent sur le même axe. Et la courbure de l’axe est une forme topologique.
En conclusion, la topologie repose sur une série de principes théoriques et abstraits et, à partir de ceux-ci, il est possible de les appliquer à une multitude de domaines de la connaissance. En effet, malgré la complexité de cette branche des mathématiques, selon la psychologie, les enfants manipulent intuitivement les principes de la topologie dans leurs jeux et dans la manipulation des objets.