Qu’est ce que : Définition de la propriété commutative

Faire la navette signifie changer. Par conséquent, si nous parlons de la propriété commutative d’une opération mathématique, cela signifie que dans cette opération, il est possible de changer les éléments qui y participent.La propriété commutative intervient dans l’addition et la multiplication, mais pas dans la division ou la soustraction. Ainsi, si j’ajoute deux additions en changeant leur ordre, le résultat final est le même (20+30=50, qui est exactement le même que 30+20=50). La même chose se produit si j’ajoute trois chiffres ou plus. En ce qui concerne la multiplication, la propriété commutative est également valable (30×10=300, ce qui est identique à 10×30=300).
Dans le langage populaire, on dit souvent que l’ordre des facteurs ne modifie pas le produit, c’est-à-dire qu’il n’affecte pas le résultat final. Cette expression familière est applicable dans les contextes où l’on peut changer l’ordre de quelque chose et où ce changement n’affecte pas l’objectif que l’on veut atteindre (par exemple, lorsqu’il est indifférent de commencer à placer quelque chose à partir d’un endroit ou d’un autre). Ce qui est intéressant dans cette façon de parler, c’est qu’elle implique une dimension mathématique de la réalité, à savoir la propriété commutative.

Propriétés de l’addition et de la multiplication

Ces deux opérations ont trois propriétés : la commutative, l’associative et la distributive. La première a déjà été démontrée dans la section précédente. Quant à la propriété associative, elle signifie que l’ordre dans lequel une addition ou une multiplication est effectuée ne change pas le résultat final, de sorte que (6+4)+5= 6+(4+5). La propriété associative est également vraie pour la multiplication. Quant à la propriété distributive, elle fait référence à la combinaison de l’addition et de la multiplication, de sorte que 7x (4+5)= 63, et il en va de même si nous distribuons les nombres d’une autre manière (7×4+7×5)=63.

Autres domaines d’application de la propriété commutative

La propriété commutative n’est pas exclusive au monde des mathématiques, puisqu’elle se manifeste également en logique, notamment en logique propositionnelle. Dans cette discipline, il existe la loi commutative, qui intervient dans la conjonction et la disjonction. Rappelons que la conjonction implique que deux choses se produisent en même temps, de sorte que l’ordre de leurs éléments peut être modifié ou commuté (p et q est égal à q et p). Dans le cas de la disjonction (une chose ou l’autre), la propriété commutative s’applique également (p ou q égale q ou p).
Dans un contexte très différent, cette propriété mathématique se manifeste également, puisque dans le monde du droit, il existe le contrat commutatif, dans lequel les responsabilités contractuelles entre les parties impliquées sont partagées et réciproques.