Qu’est ce que : Définition de la géométrie analytique
La géométrie est le domaine des mathématiques responsable de l’analyse des propriétés et des mesures détenues par les figures, que ce soit dans l’espace ou dans le plan, entre-temps, au sein de la géométrie on trouve différentes classes : la géométrie descriptive, la géométrie plane, la géométrie de l’espace, la géométrie projective et la géométrie analytique.
La branche de la géométrie qui analyse les figures géométriques au moyen d’un système de coordonnées.
La géométrie analytique est une branche de la géométrie qui analyse les figures géométriques en utilisant un système de coordonnées et en employant les méthodes de l’algèbre et de l’analyse mathématique.
Cette branche, également connue sous le nom de géométrie cartésienne, est une partie de la géométrie qui est largement utilisée dans divers domaines tels que la physique et l’ingénierie.
Les principaux objectifs de la géométrie analytique sont d’obtenir l’équation des systèmes de coordonnées à partir de leur emplacement géographique et, une fois l’équation donnée dans le système de coordonnées, de déterminer l’emplacement géométrique des points qui permettent de vérifier l’équation donnée. Il convient de noter qu’un point dans le plan qui appartient à un système de coordonnées sera déterminé par deux nombres, qui sont formellement connus comme l’abscisse et la coordonnée du point. Ainsi, à chaque point du plan correspondront deux nombres réels ordonnés et vice versa, c’est-à-dire qu’à chaque paire ordonnée de nombres correspondra un point du plan.
Grâce à ces deux questions, le système de coordonnées pourra obtenir une correspondance entre le concept géométrique des points du plan et le concept algébrique des paires ordonnées de nombres, appliquant ainsi les bases de la géométrie analytique.
De même, la relation susmentionnée nous permettra de déterminer des figures géométriques planes, au moyen d’équations à deux inconnues.
Pierre de Fermat et René Descartes, ses pionniers
Faisons un peu d’histoire, car comme nous le savons, les mathématiques et bien sûr la géométrie ont été des sujets abordés de très loin dans le temps par différents hommes de science et intellectuels, qui avec peu d’outils mais beaucoup d’enthousiasme et de lucidité ont réussi à apporter un énorme bagage de conclusions et de sujets à leur sujet, qui deviendront plus tard des principes et des théories qui sont encore enseignés aujourd’hui.
Les mathématiciens français Pierre de Fermat et René Descartes sont les deux noms à l’origine de cette branche de la géométrie et y sont étroitement liés.
C’est précisément le nom de la géométrie cartésienne qui est lié à l’un de ses pionniers, et c’est en hommage qu’il a été décidé de l’appeler ainsi.
Dans le cas de Descartes, il a apporté des contributions importantes qui seront immortalisées plus tard dans l’ouvrage La géométrie, qui sera connu au XVIIe siècle ; quant à Fermat, et presque en même temps que son collègue, il a également apporté sa contribution dans l’ouvrage Ad locos planos et solidos isagoge.
Aujourd’hui, tous deux sont reconnus comme les grands développeurs de cette branche, cependant, à leur époque, les travaux et les propositions de Fermat ont été mieux accueillis que ceux de Descartes.
La grande contribution de ces deux personnes est qu’elles ont compris que les équations algébriques correspondent à des figures géométriques et que cela implique que les lignes et certaines figures géométriques peuvent également être exprimées sous forme d’équations, et qu’en même temps, les équations peuvent être représentées sous forme de lignes ou de figures géométriques.
Ainsi, les lignes droites peuvent être exprimées par des équations polynomiales du premier degré et les cercles et autres figures coniques par des équations polynomiales du second degré.